LaTeX 公式

1 数学环境

1.1 行内公式

使用 $...$ 包裹公式。

示例：

$x = y + 1$

效果：

$x=y+1$

1.2 块公式

使用 $$...$$ 包裹公式。

示例：

$$
x = y + 1
$$

效果：

$$x=y+1$$

2 数学符号

2.1 希腊字母

写法	效果		写法	效果
\alpha	$\alpha$
\beta	$\beta$
\gamma	$\gamma$		\Gamma	$\mathrm{\Gamma }$
\delta	$\delta$		\Delta	$\mathrm{\Delta }$
\epsilon	$ϵ$
\zeta	$\zeta$
\eta	$\eta$
\theta	$\theta$		\Theta	$\mathrm{\Theta }$
\iota	$\iota$
\kappa	$\kappa$
\lambda	$\lambda$		\Lambda	$\mathrm{\Lambda }$
\mu	$\mu$
\nu	$\nu$
\xi	$\xi$		\Xi	$\mathrm{\Xi }$
\pi	$\pi$		\Pi	$\mathrm{\Pi }$
\rho	$\rho$
\sigma	$\sigma$		\Sigma	$\mathrm{\Sigma }$
\tau	$\tau$
\upsilon	$\upsilon$		\Upsilon	$\mathrm{{\rm Y}}$
\phi	$\varphi$		\Phi	$\mathrm{\Phi }$
\chi	$\chi$
\psi	$\psi$		\Psi	$\mathrm{\Psi }$
\omega	$\omega$		\Omega	$\mathrm{\Omega }$

2.2 上下标

_ 表示下标，^ 表示上标。

示例	效果
x_1	$x_1$
x_{ij}	$x_{ij}$
x^2	$x^2$
x^{n+1}	$x^{n+1}$
x_n^2	$x_n^2$

2.3 分数

示例：\frac{a}{b}

效果：$\frac{a}{b}$

2.4 根号

• 平方根：\sqrt{x}
  效果：$\sqrt{x}$

• n 次根：\sqrt[n]{x}
  效果：$\sqrt[n]{x}$

2.5 求和与积分

示例	效果
\sum_{i=1}^n a_i	$\sum _{i=1}^n{a}_i$
\prod_{i=1}^n a_i	$\prod _{i=1}^n{a}_i$
\int_a^b f(x)dx	${\int }_a^{b}f(x)dx$
\iint_D f(x,y)dxdy	${\iint }_{D}f(x,y)dxdy$
\iiint_V f(x,y,z)dxdydz	${\iiint }_{V}f(x,y,z)dxdydz$
\oint_C f(z)dz	${\oint }_{C}f(z)dz$

2.6 极限

示例：\lim_{x\to\infty} f(x)

效果：$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}f(x)$

2.7 微分与偏导

示例	效果
\frac{dy}{dx}	$\frac{dy}{dx}$
\frac{\partial u}{\partial t}	$\frac{\partial u}{\partial t}$
\nabla f	$\mathrm{\nabla }f$

3 矩阵与数组

3.1 简单矩阵

示例：

$$
\begin{matrix}
a & b \\
c & d
\end{matrix}
$$

效果：

$$\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}$$

3.2 带括号矩阵

示例：

$$
\begin{pmatrix}  % 圆括号
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
$$

$$
\begin{bmatrix}  % 方括号
a & b \\
c & d
\end{bmatrix}
$$

$$
\begin{vmatrix}  % 单竖线
a & b \\
c & d
\end{vmatrix}
$$

$$
\begin{Vmatrix}  % 双竖线
a & b \\
c & d
\end{Vmatrix}
$$

效果：

$$\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)$$$$\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]$$$$\left|\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right|$$$$\Vert \begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\Vert$$

3.3 大矩阵（跨多行）

示例：

$$
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{pmatrix}
$$

效果：

$$\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{m1}& a_{m2}& \cdots & a_{mn}\end{array}\right)$$

3.4 数组环境

示例：

$$
\begin{array}{ccc}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{array}
$$

效果：

$$\begin{array}{ccc}a& b& c\\ d& e& f\\ g& h& i\end{array}$$

列对齐选项：l(左对齐)、c(居中)、r(右对齐)

4 分段函数

示例：

$$
f(x) =
\begin{cases}
x^2 & \text{if } x \geq 0 \\
-x & \text{if } x < 0
\end{cases}
$$

效果：

$$f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2& \text{if }x\ge 0\\ -x& \text{if }x<0\end{array}$$

5 多行公式

示例：

$$
\begin{align}
a^2 + b^2 &= c^2 \\
e^{i\pi} + 1 &= 0
\end{align}
$$

效果：

$$\begin{array}{rl}{a}^2+b^2& =c^2\\ e^{i\pi }+1& =0\end{array}$$

6 特殊符号

6.1 集合符号

写法	效果
\in	$\in$
\subset	$\subset$
\subseteq	$\subseteq$
\supset	$\supset$
\supseteq	$\supseteq$
\cup	$\cup$
\cap	$\cap$
\setminus	$\setminus$
\emptyset	$\mathrm{\varnothing }$
\mathbb{N}	$\mathbb{N}$
\mathbb{Z}	$\mathbb{Z}$
\mathbb{Q}	$\mathbb{Q}$
\mathbb{R}	$\mathbb{R}$
\mathbb{C}	$\mathbb{C}$

6.2 逻辑符号

写法	效果
\land	$\wedge$
\lor	$\vee$
\lnot	$\mathrm{\neg }$
\Rightarrow	$\Rightarrow$
\Leftrightarrow	$\iff$
\forall	$\mathrm{\forall }$
\exists	$\mathrm{\exists }$

6.3 关系符号

写法	效果
\lt	$<$
\gt	$>$
\leq	$\le$
\geq	$\ge$
\ll	$\ll$
\gg	$\gg$
\approx	$\approx$
\equiv	$\equiv$
\sim	$\sim$
\simeq	$\simeq$
\propto	$\propto$

6.4 箭头符号

写法	效果		写法	效果
\rightarrow	$\to$		\Rightarrow	$\Rightarrow$
\leftarrow	$\leftarrow$		\Leftarrow	$\Leftarrow$
\leftrightarrow	$\leftrightarrow$		\Leftrightarrow	$\iff$
\mapsto	$\mapsto$
\hookrightarrow	$\hookrightarrow$

6.5 特殊运算符

写法	效果
\pm	$\pm$
\mp	$\mp$
\times	$\times$
\div	$÷$
\cdot	$\cdot$
\ast	$\ast$
\star	$\star$
\circ	$\circ$
\bullet	$\bullet$
\diamond	$\diamond$
\oplus	$\oplus$
\otimes	$\otimes$
\odot	$\odot$

7 高级技巧

7.1 自定义命令

在导言区定义常用命令：

\newcommand{\abs}[1]{\left| #1 \right|}
\newcommand{\norm}[1]{\left\| #1 \right\|}
\newcommand{\pfrac}[2]{\left( \frac{#1}{#2} \right)}

使用时：

\abs{x}, \norm{v}, \pfrac{a}{b}

7.2 空间控制

\,     % 小空格
\:     % 中空格
\;     % 大空格
\!     % 负空格
\quad  % 较大空格
\qquad % 很大空格

7.3 文本插入

示例	效果
\text{some text}	$\text{some text}$
\mathrm{text}	$\mathrm{text}$
\mathbf{bold}	$\mathbf{bold}$
\mathit{italic}	$\mathit{italic}$
\mathsf{sans-serif}	$\mathsf{sans}\mathsf{-}\mathsf{serif}$
\mathtt{typewriter}	$\mathtt{typewriter}$

8 常见问题

8.1 分数显示过小

使用 \dfrac 代替 \frac：

\dfrac{a}{b}  % 显示更大的分数

效果：

$${\displaystyle \frac{a}{b}}$$

8.2 矩阵元素对齐

使用 array 环境并指定对齐方式：

\begin{array}{rcl}
left & center & right \\
a & b & c
\end{array}

效果：

$$\begin{array}{rcl}left& center& right\\ a& b& c\end{array}$$

8.3 长公式换行

使用 multline 环境：

\begin{multline}
a + b + c + d + e + f \\
+ g + h + i + j + k + l
\end{multline}