LaTeX 公式

这页记录本站写公式时常用的 LaTeX 语法，示例由 MathJax 渲染。MathJax 支持的是一部分 TeX 数学语法，不能代替 LaTeX 编译器。独立 .tex 文档中的 \text、aligned 和矩阵环境需要 amsmath，\mathbb 等符号可通过 amssymb 提供。

1 数学环境

1.1 行内公式

使用一对 $ 包裹公式，公式会跟在正文中排版。

示例：

$x = y + 1$

效果：

$x=y+1$

1.2 块公式

在本站 Markdown 中，使用一对 $$ 包裹公式，公式会独立排版。

示例：

$$
x = y + 1
$$

效果：

$$x=y+1$$

1.3 独立 LaTeX 文档

在 .tex 文档中，行内公式也可写为 \(...\)。不编号的独立公式使用 \[...\]，需要编号和交叉引用时使用 equation。不要把 Markdown 中的 $$...$$ 直接当作 LaTeX 文档的推荐写法。

下面是带编号公式的完整示例：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,amssymb}

\begin{document}

The path cost is
\begin{equation}\label{eq:path-cost}
C(P) = \sum_{e \in P} w(e).
\end{equation}

Equation~\eqref{eq:path-cost} defines the total cost.

\end{document}

\eqref 自动给公式编号加圆括号。修改标签或引用后，通常需要重新编译两遍。

2 数学符号

2.1 希腊字母

大写字形与拉丁字母相同的，直接输入对应的大写字母。小写 omicron 通常也直接写为拉丁字母 o。

小写写法	效果	大写写法	效果
\alpha	$\alpha$	A	$A$
\beta	$\beta$	B	$B$
\gamma	$\gamma$	\Gamma	$\mathrm{\Gamma }$
\delta	$\delta$	\Delta	$\mathrm{\Delta }$
\epsilon	$ϵ$	E	$E$
\zeta	$\zeta$	Z	$Z$
\eta	$\eta$	H	$H$
\theta	$\theta$	\Theta	$\mathrm{\Theta }$
\iota	$\iota$	I	$I$
\kappa	$\kappa$	K	$K$
\lambda	$\lambda$	\Lambda	$\mathrm{\Lambda }$
\mu	$\mu$	M	$M$
\nu	$\nu$	N	$N$
\xi	$\xi$	\Xi	$\mathrm{\Xi }$
o	$o$	O	$O$
\pi	$\pi$	\Pi	$\mathrm{\Pi }$
\rho	$\rho$	P	$P$
\sigma	$\sigma$	\Sigma	$\mathrm{\Sigma }$
\tau	$\tau$	T	$T$
\upsilon	$\upsilon$	\Upsilon	$\mathrm{{\rm Y}}$
\phi	$\varphi$	\Phi	$\mathrm{\Phi }$
\chi	$\chi$	X	$X$
\psi	$\psi$	\Psi	$\mathrm{\Psi }$
\omega	$\omega$	\Omega	$\mathrm{\Omega }$

2.2 上下标

_ 表示下标，^ 表示上标。上下标超过一个字符时，需要用 {} 括起来。

示例	效果
x_1	$x_1$
x_{ij}	$x_{ij}$
x^2	$x^2$
x^{n+1}	$x^{n+1}$
x_n^2	$x_n^2$

2.3 分数

示例：\frac{a}{b}

效果：$\frac{a}{b}$

2.4 根号

• 平方根：\sqrt{x}，效果：$\sqrt{x}$
• $n$ 次根：\sqrt[n]{x}，效果：$\sqrt[n]{x}$

2.5 求和与积分

示例	效果
\sum_{i=1}^n a_i	$\sum _{i=1}^n{a}_i$
\prod_{i=1}^n a_i	$\prod _{i=1}^n{a}_i$
\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x	${\int }_a^{b}f(x)\mathrm{d}x$
\iint_D f(x,y)\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y	${\iint }_{D}f(x,y)\mathrm{d}x\mathrm{d}y$
\iiint_V f(x,y,z)\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z	${\iiint }_{V}f(x,y,z)\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z$
\oint_C f(z)\,\mathrm{d}z	${\oint }_{C}f(z)\mathrm{d}z$

2.6 极限

示例：\lim_{x\to\infty} f(x)

效果：$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}f(x)$

2.7 微分与偏导

示例	效果
\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}	$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$
\frac{\partial u}{\partial t}	$\frac{\partial u}{\partial t}$
\nabla f	$\mathrm{\nabla }f$

3 矩阵与数组

3.1 简单矩阵

示例：

$$
\begin{matrix}
a & b \\
c & d
\end{matrix}
$$

效果：

$$\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}$$

3.2 带括号矩阵

示例：

$$
\begin{pmatrix}  % 圆括号
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
$$

$$
\begin{bmatrix}  % 方括号
a & b \\
c & d
\end{bmatrix}
$$

$$
\begin{vmatrix}  % 单竖线
a & b \\
c & d
\end{vmatrix}
$$

$$
\begin{Vmatrix}  % 双竖线
a & b \\
c & d
\end{Vmatrix}
$$

效果：

$$\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)$$$$\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]$$$$\left|\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right|$$$$\Vert \begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\Vert$$

3.3 一般矩阵

示例：

$$
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{pmatrix}
$$

效果：

$$\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{m1}& a_{m2}& \cdots & a_{mn}\end{array}\right)$$

3.4 数组环境

示例：

$$
\begin{array}{ccc}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{array}
$$

效果：

$$\begin{array}{ccc}a& b& c\\ d& e& f\\ g& h& i\end{array}$$

列对齐选项：l（左对齐）、c（居中）、r（右对齐）。

4 分段函数

示例：

$$
f(x) =
\begin{cases}
x^2, & x \geq 0 \\
-x, & x < 0
\end{cases}
$$

效果：

$$f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2,& x\ge 0\\ -x,& x<0\end{array}$$

5 多行公式

& 标记对齐位置，\\ 表示换行。在 $$...$$ 中可以使用 aligned：

$$
\begin{aligned}
a^2 + b^2 &= c^2 \\
e^{i\pi} + 1 &= 0
\end{aligned}
$$

效果：

$$\begin{array}{rl}{a}^2+b^2& =c^2\\ e^{i\pi }+1& =0\end{array}$$

6 特殊符号

6.1 集合符号

写法	效果
\in	$\in$
\subset	$\subset$
\subseteq	$\subseteq$
\supset	$\supset$
\supseteq	$\supseteq$
\cup	$\cup$
\cap	$\cap$
\setminus	$\setminus$
\emptyset	$\mathrm{\varnothing }$
\mathbb{N}	$\mathbb{N}$
\mathbb{Z}	$\mathbb{Z}$
\mathbb{Q}	$\mathbb{Q}$
\mathbb{R}	$\mathbb{R}$
\mathbb{C}	$\mathbb{C}$

6.2 逻辑符号

写法	效果
\land	$\wedge$
\lor	$\vee$
\lnot	$\mathrm{\neg }$
\Rightarrow	$\Rightarrow$
\Leftrightarrow	$\iff$
\forall	$\mathrm{\forall }$
\exists	$\mathrm{\exists }$

6.3 关系符号

写法	效果
<	$<$
>	$>$
\leq	$\le$
\geq	$\ge$
\ll	$\ll$
\gg	$\gg$
\approx	$\approx$
\equiv	$\equiv$
\sim	$\sim$
\simeq	$\simeq$
\propto	$\propto$

6.4 箭头符号

写法	效果	写法	效果
\rightarrow	$\to$	\Rightarrow	$\Rightarrow$
\leftarrow	$\leftarrow$	\Leftarrow	$\Leftarrow$
\leftrightarrow	$\leftrightarrow$	\Leftrightarrow	$\iff$
\mapsto	$\mapsto$	\hookrightarrow	$\hookrightarrow$

6.5 特殊运算符

写法	效果
\pm	$\pm$
\mp	$\mp$
\times	$\times$
\div	$÷$
\cdot	$\cdot$
\ast	$\ast$
\star	$\star$
\circ	$\circ$
\bullet	$\bullet$
\diamond	$\diamond$
\oplus	$\oplus$
\otimes	$\otimes$
\odot	$\odot$

7 高级技巧

7.1 自定义命令

在导言区定义常用命令：

\newcommand{\abs}[1]{\left| #1 \right|}
\newcommand{\norm}[1]{\left\| #1 \right\|}
\newcommand{\pfrac}[2]{\left( \frac{#1}{#2} \right)}

这些命令在数学模式中使用：

$\abs{x}, \norm{v}, \pfrac{a}{b}$

这里的 \left、\right 会按内容调整括号大小，两者必须配对。定义在 .tex 导言区的命令不会自动成为本站 MathJax 的全局命令。

7.2 空间控制

\,     % 小空格
\:     % 中空格
\;     % 大空格
\!     % 负空格
\quad  % 较大空格
\qquad % 很大空格

7.3 文本插入

普通说明文字用 \text{}。其余命令主要用于改变数学字符的字形，其中的空格不会按正文空格处理。\mathbf 通常不能给希腊字母加粗，需要时可用 amsmath 的 \boldsymbol。

示例	效果
\text{some text}	$\text{some text}$
\mathrm{text}	$\mathrm{text}$
\mathbf{bold}	$\mathbf{bold}$
\mathit{italic}	$\mathit{italic}$
\mathsf{sans-serif}	$\mathsf{sans}\mathsf{-}\mathsf{serif}$
\mathtt{typewriter}	$\mathtt{typewriter}$

8 常见问题

8.1 分数显示过小

行内分数太小时，可以用 \dfrac 强制采用独立公式的尺寸。不过，这会增大行高，正文中不宜处处使用：

\dfrac{a}{b}  % 显示更大的分数

效果：

$${\displaystyle \frac{a}{b}}$$

8.2 矩阵元素对齐

使用 array 环境并指定每一列的对齐方式：

\begin{array}{rcl}
a+b & = & c \\
x & \leq & y
\end{array}

效果：

$$\begin{array}{rcl}a+b& =& c\\ x& \le & y\end{array}$$

8.3 长公式换行

在自然的运算位置断行，并用 & 对齐续行：

$$
\begin{aligned}
S ={}& a + b + c + d + e + f \\
     &{}+ g + h + i + j + k + l
\end{aligned}
$$

效果：

$$\begin{array}{rl}S=& a+b+c+d+e+f\\ & +g+h+i+j+k+l\end{array}$$

8.4 多行公式的编号

aligned 用在已有数学环境内，不单独生成编号。在 LaTeX 文档中，若需要每行分别编号，可使用 align。不需要编号时使用 align*，不要在这两个环境外再套 $、$$ 或 equation。