LaTeX 定理环境
amsthm 用于定义定理、引理、定义、命题和证明等环境。它负责标题样式、自动编号和证明结束符，通常与 amsmath 一起使用。
1 基础设置
1.1 加载宏包
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}同时使用两个宏包时，应先加载 amsmath，再加载 amsthm。AMS 文档类已经包含 amsthm 的功能，不需要重复加载。
1.2 定义环境
\newtheorem{theorem}{Theorem}
\newtheorem{lemma}{Lemma}\newtheorem{环境名}{显示名称} 定义一个带编号的环境：
\begin{theorem}
Every finite tree has at least one leaf.
\end{theorem}环境名用于 LaTeX 源码，显示名称出现在最终文档中。两者可以不同。
2 编号方式
2.1 独立编号
\newtheorem{theorem}{Theorem}
\newtheorem{lemma}{Lemma}此时定理和引理分别从 1 开始编号。
2.2 共享编号
\newtheorem{theorem}{Theorem}
\newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma}
\newtheorem{corollary}[theorem]{Corollary}[theorem] 表示引理和推论共用 theorem 计数器，编号可能依次为 Theorem 1、Lemma 2、Corollary 3。
2.3 按节编号
\newtheorem{theorem}{Theorem}[section]最后的 [section] 表示每节重新编号，得到 Theorem 1.1、Theorem 1.2、Theorem 2.1 等形式。共享该计数器的环境会沿用相同规则：
\newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma}2.4 不编号环境
\newtheorem*{remark}{Remark}带星号的 \newtheorem* 不创建编号，适合备注、说明和只出现一次的结论。
3 定理样式
amsthm 提供三种默认样式：
| 样式 | 常见用途 | 正文字体 |
|---|---|---|
plain | 定理、引理、命题、推论 | 通常为斜体 |
definition | 定义、条件、例子、问题 | 通常为正体 |
remark | 备注、注释、结论 | 正体且间距较紧 |
\theoremstyle 只影响它后面定义的环境：
\theoremstyle{plain}
\newtheorem{theorem}{Theorem}[section]
\newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma}
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{definition}[theorem]{Definition}
\newtheorem{example}[theorem]{Example}
\theoremstyle{remark}
\newtheorem*{remark}{Remark}3.1 自定义样式
默认样式不能满足需求时，可以使用 \newtheoremstyle：
\newtheoremstyle{compact}
{4pt} % 上方间距
{4pt} % 下方间距
{\itshape} % 正文字体
{} % 缩进
{\bfseries} % 标题字体
{.} % 标题后的标点
{.5em} % 标题后的间距
{} % 标题格式
\theoremstyle{compact}
\newtheorem{claim}{Claim}自定义样式应在对应的 \newtheorem 之前启用。
4 标题与交叉引用
4.1 补充标题
环境的可选参数会显示在标题后面：
\begin{theorem}[Shortest Path Existence]
Every finite graph with nonnegative edge weights has a shortest path
between any connected pair of vertices.
\end{theorem}4.2 设置标签
\label 应紧跟在 \begin{...} 或其可选标题之后：
\begin{theorem}[Shortest Path Existence]\label{thm:shortest-path}
Every finite graph with nonnegative edge weights has a shortest path.
\end{theorem}
By Theorem~\ref{thm:shortest-path}, the minimum is attained.建议统一使用 thm:、lem:、def:、prop: 等标签前缀。
5 证明环境
5.1 基本证明
\begin{proof}
The result follows from the finiteness of the graph.
\end{proof}proof 会自动添加证明标题和末尾的 QED 符号，不需要手工输入方框。
5.2 自定义证明标题
\begin{proof}[Proof of Theorem~\ref{thm:shortest-path}]
The result follows from the finiteness of the graph.
\end{proof}中文文档可以修改默认标题：
\renewcommand{\proofname}{证明}5.3 调整 QED 位置
证明以独立公式或列表结束时，QED 符号可能另起一行。把 \qedhere 放在期望的位置：
\begin{proof}
Therefore,
\begin{equation*}
C(P') = C(P) - C(Q) \leq C(P). \qedhere
\end{equation*}
\end{proof}不要在同一个证明中同时手工输入 \qed 和使用自动结束符。
6 完整示例
\documentclass[UTF8]{ctexart}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\theoremstyle{plain}
\newtheorem{theorem}{定理}[section]
\newtheorem{lemma}[theorem]{引理}
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{definition}[theorem]{定义}
\theoremstyle{remark}
\newtheorem*{remark}{注}
\renewcommand{\proofname}{证明}
\begin{document}
\section{图上的路径}
\begin{definition}[路径代价]\label{def:path-cost}
设 $P=(v_0,v_1,\ldots,v_k)$ 是一条游走，其代价定义为
\[
C(P)=\sum_{i=1}^{k} w(v_{i-1},v_i).
\]
\end{definition}
\begin{lemma}\label{lem:remove-cycle}
若所有边权非负，从游走中删除一个环不会增加路径代价。
\end{lemma}
\begin{proof}
设删除的环为 $Q$，删除后得到 $P'$。由定义~\ref{def:path-cost}，
\begin{equation*}
C(P')=C(P)-C(Q)\leq C(P). \qedhere
\end{equation*}
\end{proof}
\begin{theorem}[最短路径存在性]\label{thm:shortest-path}
设 $G$ 是有限有向图，且所有边权非负。若顶点 $s$ 到 $t$ 可达，
则 $s$ 到 $t$ 的最短路径存在。
\end{theorem}
\begin{proof}
对任意一条从 $s$ 到 $t$ 的游走，反复应用引理~\ref{lem:remove-cycle}，
可以得到一条代价不更大的简单路径。有限图中只有有限条简单路径，
而候选集合非空，因此其中必有一条取得最小代价。
\end{proof}
\begin{remark}
若允许负权环，上述删除环的论证不再成立。
\end{remark}
\end{document}7 常见问题
7.1 环境未定义
amsthm 不会自动创建名为 theorem、lemma 或 definition 的环境。使用前必须在导言区通过 \newtheorem 定义。
7.2 编号没有共享
检查共享计数器是否写在环境名之后：
\newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma}它不同于按节编号的写法 \newtheorem{theorem}{Theorem}[section]。
7.3 定义正文变成斜体
在定义环境的 \newtheorem 之前加入 \theoremstyle{definition}。样式切换不会追溯影响已经定义的环境。
7.4 定理以列表开头时排版异常
先进入水平模式，再开始列表：
\begin{theorem}
\leavevmode
\begin{enumerate}
\item First condition.
\item Second condition.
\end{enumerate}
\end{theorem}7.5 QED 符号位置不正确
证明最后是独立公式或列表时使用 \qedhere。不要在 $$...$$ 或 eqnarray 中使用它，应改用 amsmath 提供的公式环境。
7.6 与投稿模板冲突
部分文档类已经定义了定理或证明环境。遇到重复定义、间距或标题样式异常时，应优先使用模板提供的设置，不要强行覆盖。